泰勒公式求sin(x)

什么是泰勒公式?

这不重要，以下是泰勒公式求sin(x)的公式。
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方法一

依次计算每个项的值，并将它们累加起来。

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double jc(int num);
int main()
{
	double x;
	printf("sin(x)：");
	scanf("%lf", &x);
	int n = 1;   // 当前项数，初始为1
	double term = x; // 当前项的值，初始为x
	double sum = x;  // 求和变量，初始为x
	int t = -1;
	while (fabs(term) >= 1e-5)
	{
		n++;
		term = pow(x, 2 * n - 1) / jc(2 * n - 1) * t;  // 计算当前项的值
		sum = sum + term;
		t = -t;    // 取相反的正负号，使下一项的符号与上一项相反
	}
	printf("%lf",sum);

	return 0;
}

double jc(int num)
{
	double res = 1.0;
	int i = 0;
	for (i = 2; i <= num; i++)
	{
		res = res * i;
	}
	return res;
}

详解

这段代码实现了通过泰勒级数计算正弦值的方法，并使用一个while循环来实现。在循环开始时，我们定义变量 n 表示当前项的编号，初始值为 1；定义变量 term 表示当前项的值，初始值也为 x；定义变量 sum 表示当前所有项的累加和，初始值也为 x。
由于正弦函数的泰勒级数中每一项都包括一个阶乘，因此我们需要先定义一个函数 jc 来计算阶乘。在while循环中，我们每次都计算当前项的值 term，并将其累加到 sum 中。同时，我们需要根据当前项的编号来决定这一项的符号是正还是负，可以定义一个变量 t，每次将其取相反值即可实现。

方法二

通过观察 sin(x) 的泰勒级数中每两项之间的关系，直接计算出每一项，并将它们累加起来。

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int main()
{
    double x;
    printf("sin(x)：");
    scanf("%lf", &x);
    double term = x;
    double sum = x;
    int n = 1;
    while (fabs(term) >= 1e-5)
    {
        term = -term * x * x / ((n + 1) * (n + 2));  // 计算当前项的值时直接利用前一项的值来计算。
        sum = sum + term;
        n += 2;
    }
    printf("sin(x)=%lf", sum);
    return 0;
}

核心

当前项的值等于上一项的相反数乘以x的平方再除以 (n+1)(n+2)。
也就是：term=−term∗x∗x/((n+1)∗(n+2))